面面垂直的判定 面面垂直判定 ***
若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理是：如果一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。判定 *** 如下：1、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
2、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。
面面垂直怎么判定显现垂直
定义：若两个平面的二面角为直二面角，则面面垂直判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直
性质定理：
性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
性质2：如果两个平面垂直，那么经过之一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在之一个平面内。
性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。这个东西你没事的时候多做做题，无聊的时候看这墙角好好想想，回顾一下。
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证明线面垂直有几种 *** ？
5种。
1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。
2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。
3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。
4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。
5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。
如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想 *** 。
高中数学，面面垂直有什么性质?
1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2.如果两个平面相互垂直，那么经过之一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在之一个平面内。
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
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证明面面垂直的 *** ，普通定理，不要用向量，更好给道例题
普通定理，不要用向量，更好给道例题1。证明平面与平面垂直的 *** ：
（1）利用定义：证明二面角的平面角为直角；
（2）利用“面面垂直”判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。简述为：“若线面垂直，则面面垂直”。
2. 平面与平面垂直的性质：
（1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。简述为：“若面面垂直，则线面垂直”。
（2）如果两个平面互相垂直，那么经过之一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在之一个平面内。此性质可以作为面面垂直的性质定理直接应用
3．“面面垂直”的判定定理和性质定理和“线面垂直”的判定定理和性质定理有密切联系，若注意到这一联系，则既可加深对垂直关系概念的系统理解，又可加强对有垂直关系的有关定理之间的内在联系的认识。
例题：如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°。
求证：平面ABC⊥平面BSC。
作AD⊥平面BSC，D为垂足。
∵∠ASB=∠ASC=60°，SA=SB=SC，则AS=AB=AC，
∴D为△BSC的外心。又∠BSC=90°，
∴D为BC的中点，即AD在平面ABC内。
∴平面ABC⊥平面BSC。
证法二：
取BC的中点D，连接AD、SD，易证AD⊥BC，又△ABS是正三角形，△BSC为等腰直角三角形，
∴BD=SD
∴AD2+SD2= AD2+BD2=AB2=AS2，由勾股定理的逆定理，知AD⊥SD，
∴AD⊥平面BSC。又AD 平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC。
评注
本题是证明面面垂直的典型例题，关键是将证明“面面垂直”问题转化为证明“线面垂直”。 *** 一是作平面的垂线而后证明它在另一个平面内； *** 二则是在一个平面内找一条线段，证明它与另一个平面垂直。
