什么是正三棱锥 正三棱锥定义
1、正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。2、正三凌锥的性质：底面是等边三角形、侧面是三个全等的等腰三角形、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
什么叫正三棱锥？
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
中文名: 正三棱锥
外文名: regular triangular pyramid
定义: 正三棱锥不等同于正四面体
性质: 底面是等边三角形
特点: 锥体中底面是等边三角形
． 底面是等边三角形。
2． 侧面是三个全等的等腰三角形。
3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
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底面为正三角形,顶点射影和底面中心重合的三棱锥
命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且______的三棱锥是正三棱锥．根据正三棱锥的定义可知． ①若三棱锥的三条侧棱相等，则顶点在底面的射影是底面的外心，因为底面为正三角形，所以外心也是底面三角形的中心，所以此时三棱锥是正三棱锥． ②若三棱锥的三条侧棱侧棱与底面所成角相等，所以顶点在底面的射影是底面三角形的内心，因为底面为正三角形，所以内心也是底面三角形的中心， 此时三棱锥是正三棱锥． 故答案为：侧棱相等或侧棱与底面所成角相等．
如何求正三棱锥的外接球半径和内切球半径？
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。我给出的解法是之一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）
设AO＝DO＝R
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。
v三棱锥P-ABC中，若ABC为正三角形，角APB=角APC=角BPC，则此三棱柱为正三棱柱。为什么错了
三棱锥P-ABC中，若ABC为正三角形，角APB=角APC=角BPC，则此三棱柱为正三棱柱。为什么错了正三棱锥的定义是：
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥
以题意来看，如果AP,BP,PC三条线段都不相等也可以做出一个三棱锥，但那是正三棱锥吗？
举个例子：
假如三棱锥P-ABC为正三棱锥，你在PB上取一点O，使OC=BC，那么OC=AC=AO,那么三角形OAC也是正三角形，但P-OBC是正三棱锥吗？
正三棱锥的误区：三条棱长相等，但夹角不确定
