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三角形的中位线定理是什么了？
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．这个定理的证明 *** 很多，关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明 *** 时，要选用比较简捷的 *** 证明
,De为中线
（l）延长DE到F，使
，连结CF，由
可得AD
FC．
（2）延长DE到F，使
，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD
FC．
（3）过点C作
，与DE延长线交于F，通过证
可得AD
FC．
上面通过三种不同 *** 得出AD
FC，再由
得BD
FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF
BC，又因DE
，所以DE
.
怎样证明三角形的中位线定理?
1、三角形中位线5种证明 *** 如下：
1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。
2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。
3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。
4、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
5、连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。
其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。
2、定理概述
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。三角形两边中点的连线（中位线）平行于第BC边，且等于第三边的一半。三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。
3、相关内容扩展阅读:探究三角形的中位线定理(知二推二)①已知AD=BD，AE=CE，推DE∥BC，DE=二分之一BC
探究三角形的中位线定理(知二推二)①已知AD=BD，AE=CE，推DE∥BC，DE=二分之一BC倍长中线法
这个挺重要可以搜搜网课
延长DE，使EP＝DE
两边夹角 AE＝ CE
角AED＝角CEP（对顶角）
DE＝PE
即可以证明这两个三角形全等
通过另外两角分别相等可以得出 AB平行CP
PC＝AD＝BD
一组对边平行且相等所以这个四边形就是平行四边形啦！
所以DE平行BC
DE＝二分之一DP＝二分之一BC
三角形的两条边的中点连线，与第三边平行
详细说明一下这个定理给个图行吗
三角形的顶点是A,其他两点是B和C.AB和AC的中点是E和F。
延长EF至G,使EF等于FG
证三角形AEF全等于三角形CGF
得出AE等于CG 角A等于角GCF
AB平行于CF
又因为AE等于BE
所以BE等于CF
然后再证四边形EBCF是平行四边形。
然后就可以证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
三角形定理，越全越好，如面积公式，中线定理，射影定理等。
如面积公式，中线定理，射影定理等。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）。
5. 以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。
外心的性质：
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。外心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。
5、外心到三顶点的距离相等
三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
垂心的性质：
1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））
3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。
三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。
内心的性质：
1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。
2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和与斜边的差的二分之一。
3、P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).
4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC
5、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr．
6、（内角平分线分三边长度关系）
△ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R， 则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.
7、内心到三角形三边距离相等。
三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。
旁心的性质：
1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。
2、每个三角形都有三个旁心。
3、旁心到三边的距离相等。
如图，点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。
若一个三角形的三边分别为a、b、c，C=a+b+c
射影定理
射影定理，又称“欧几里得定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
上图中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
BD²=AD·CD，AB²=AC·AD，BC²=CD·AC
面积公式
1、s=(1/2)*底*高
2、海伦公式:√[p(p-a)(p-b)(p-c) ]其中p=1/2(a+b+c)
s=1/2的周长*内切圆半径
3、s=1/2absinC,s=1/2acsinB ,s=1/2bcsinA
