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关于x的一元二次方程的根是多少
(√19+1)/3,(1-√19)/3
怎样求解关于x的一元二次方程的根？
1、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)，(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
在运用公式法时，未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又称为一元二次方程的判别式，常用表示。判别式的符合性质决定了一元二次方程根的情况：
当<0时，一元二次方程是没有实数根的，这时在实数范围内，就不需要继续运用完整的公式去求根了，只需要说明“方程没有实数根”就可以了。
当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，因为0的平方根仍是0，因此方程的根是x=-b/(2a)，正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。
只有当>0时，一元二次方程有两个不等的实数根，才需要用到整个求根公式。这时只要把方程的三个参数代入就可以了。但是千万要注意，对于关于x的一元二次方程bx^2+ax+c=0或者ax^2-bx+c=0，直接用求根公式表示它的根却是完全错误的。这就要涉及到求根公式的来源了。
2、相关内容扩展阅读:求一元二次方程的题，不要选择填空，越多越好，不要重复!要快啊！
更好是计算题1．若关于x的方程mx2+2x+1=0有两个实数根,求m的取值范围．
2．若关于x的方程(a2－1)x2+(a－5)x+3=0的两个实数根互为倒数，求a的值．
3．若关于x的方程x2+(m2－9)x+m－1=0的两个实数根互为相反数，求m的值和方程的根．
4．已知m、n是方程x2－4x+1=0的两个实数根， 求代数式2m2+4n2－8n+1的¬值．
5．已知: ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，关且关于x的一元二次方程
(a+c)x2+bx+¬ ¬=0 有两个相等的实数根． 求证: ΔABC是以a为斜边的RtΔ．
6．当k取何值时，关于x的分式方程 有增根?
7．已知a、b、c是ΔABC的三边，c=5，并且关于x的方程(b+c)x2+2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根， a、b两边的长是关于x的方程x2+(2m－1)x+m2+3=0的两个根， 求ΔABC中AB边上的高。
8．校园内有一长方形空地，长、宽之和为a米，一条对角线长为b米，a、b满足方程组:
,为了绿化校园，要在长方形空地上种草．试计算长方形空地的面积．
9．甲、乙两组工人合做某项工作，10以后，因甲组另有任务，乙组再单独做了2天才完成任务．如果单独完¬成这项工作，甲组比乙组可以快4天．求甲、乙单独完成各要用多少天．
10．某商店从厂家以21元的单价购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件¬商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的加价不¬能超过进价的20%．若商店要赚400元，那么每件商品的售价应为多少元?需要¬卖出多少件商品?
答案：1．m≤1且m≠0;
2．
由题意有: x1x2= =1，
解得a=±2
但a=2时， Δ<0
∴只取a=－2;
3． 由题意有:x1+x2=9 - m2=0
解得m=±3
但m=3时， Δ<0
∴只取m=－3，此时x=±2;
4．
∵m、n是x2-4x+1=0的两根，
∴m+n=4，且
m2-4m+1=0，即m2=1-4m，
n2-4n+1=0，即n2=1-4n，
∴原式=2(4m-1)+4(4n-1)-8n+1
=8(m+n)-5=8×4-5=27．
5．
∵原方程有两个相等的实数根，
∴Δ=b2－4(a+c)× =0，
∴b2+c2=a2。
∴ΔABC是以a为斜边的RtΔ．
6．由(x+3)(x－3)=0得增根为±3，
原方程去分母得x(x－3)+x(x+3)=k，
x=3代入上式得k=18，
x=－3代入上式得k=18，
∴k=18．
7．
由题意有Δ=4a2－4(b+c)(c－b)=0，
化简得 a2+b2=c2，
∴∠C=900，
∵
∴m=5或m=－3．
但m=5时，Δ<0，
∴m=－3，
∴ab=m2+3=12，
设斜边上的高为h，则ch=ab，
∴h= ．
8．
解方程组得
∵长与宽的和a小于对角线b的2倍，
∴只取a=7，b=5，
设长为x，宽为y，则x+y=7，x2+y2=52，
∴x2+2xy+y2=49，
∴25+2xy=49，
∴S=xy=12．
9．设单独完成乙要x天，则甲要(x－4)天．
由题意得:
解得x=2或x=24，
但x=2时，x－4<0，
∴只取x=24，此时x－4=20，
∴单独完成乙要24天，则甲要20天．
10．
∵每件赚(a－21)元，卖出(350－10a)件，赚400元，
∴(a－21)(350－10a)=400，
解得a=31或a=25，
∵每件加价最多为21×20%=4．1元,
即a－21≤4．1，
∴只取a=25，此时350－10a=100，
∴每件售价为25元，需卖出100件．
（说明：有些图片不能显示！）
求初三数学二次函数和一元二次方程试题，急急急！！！
题目不要太多也不要太少，二十几道差不多。试卷类型的，后面要有答案（不是每道题有答案，是一整张试卷后面配全部答案），答案要详细，直接发上来，不要中考类型的，那里面更好就二次函数和一元二次方程，圆什么的都不要。急急急，可以加分。题目的图~~邮箱1462202173@qq.com
初三数学二次函数练习卷
班级___________姓名_________学号___________
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )
（A）最小值0 （B）更大值 1 （C）更大值2 （D）有最小值
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在之一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
(A)0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
7、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()
A.一、二、三象限B.一、二、四象限
C．一、三、四象限D.一、二、三、四象限
9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ ）
（A）之一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）
12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
二、填空题：
13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于 。
14、设x、y、z满足关系式x－1＝ ＝ ，则x2＋y2＋z2的最小值为 。
15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。
16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 。
17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。
18、有一个抛物线形拱桥，其更大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。
19、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0
20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过之一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）
22、炮弹从炮 *** 出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（ ）, sinα= 时，炮弹飞行的更大高度是___________。
23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。
三、解答题：
23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
（1）求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
（2）该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
.
27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
（1）若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?
（2）设以2001年为之一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y= （x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？
28、已知：二次函数 与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H，
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；
（2）若 ，当点Q（b，c）在直线 上时，求二次函数 的解析式。
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
初三数学辅导二次函数练习卷答案
班级___________姓名_________学号___________
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ C ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( D )
（A）最小值0 （B）更大值 1 （C）更大值2 （D）有最小值
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ A ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在之一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( A )
(B)0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ C）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
7、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(B)
A.一、二、三象限B.一、二、四象限
C．一、三、四象限D.一、二、三、四象限
9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ D ）
（A）之一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ B ）
（A） （B） （C） （D）
11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（A）
12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0]
二、填空题：
13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于 。2
14、设x、y、z满足关系式x－1＝ ＝ ，则x2＋y2＋z2的最小值为 。59/14
15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。
16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 。-7
17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。2
18、有一个抛物线形拱桥，其更大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。Y=0.04x2+1.6x
19、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0。(<、<、>)
20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过之一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）
22、炮弹从炮 *** 出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（ ）, sinα= 时，炮弹飞行的更大高度是___________。1125m
23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。-9
三、解答题：
23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4)
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
（3）求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
（4）该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？
y=-1200x2+400x+4000 11400 10600
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
5小时
26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
.乙车
27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
（3）若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?5
（4）设以2001年为之一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y= （x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？2003
28、已知：二次函数 与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H，
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；
（2）若 ，当点Q（b，c）在直线 上时，求二次函数 的解析式。(y=-x2+1/3x+4/9 y=-x2-x )
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
一元二次方程中 x1X2等于什么 x1+x2等于什么
1.答案是：
x1+x2=-b/a；
x1×x2=c/a。
2.解答过程：
设一元二次方程为ax²+bx+c=0。
△=b²-4×a×c；
x1=(-b+√△)/(2×a)=(-b+√(b²-4×a×c))/(2×a)；
x2=(-b-√△)/(2×a)=(-b-√(b²-4×a×c))/(2×a)；
x1+x2=-b/a；
x1×x2=c/a。
3、扩展资料：
1.只含有一个未知数（一元），并且未知数项的更高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
2.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
参考资料：百度百科——一元二次方程
